Конспект лекции: Линейные системы. Признаки линейности системы. Свойства линейных систем

Сигналы и системы. Сигналом является некоторая зависимость одной величины от другой. Системой называют всякий процесс, создающий выходной сигнал, как реакцию на входной сигнал. Аналоговые системы работают с непрерывными сигналами: x(t) и y(t). Дискретные сигналы работают с цифровыми сигналами: x[n] и y[n], где n – номер элемента в массиве.

Аналоговые и дискретные системы:

Необходимые условия линейности системы:

• 1. Гомогенность – при изменении амплитуды входного сигнала в k раз также в k раз изменяется и амплитуда выходного сигнала.
• 2. Аддитивность – при суммировании входных сигналов результирующий сигнал на выходе будет равен сумме реакций от исходных сигналов.
• 3. Инвариантность – когда смещение входного сигнала во времени вызывает аналогичное смещение выходного сигнала.
• 4. Статическая линейность – когда основные законы в системе описываются линейными уравнениями.
• 5. Гармоническая верность – если на вход системы подать синусоидальный сигнал, то на выходе будет сигнал той же частоты.

Примеры линейных систем:

• 1) Распространение волн – звуковых или электромагнитных.
• 2) Электрические схемы, состоящие из резисторов, конденсаторов и индуктивностей.
• 3) Электронные схемы – такие как усилители, фильтры.
• 4) Механическое движение.
• 5) Системы, описываемые дифференциальными уравнениями как RLC – цепи.
• 6) Умножение на константу (усиление или ослабление).
• 7) Изменения сигнала, такие как эхо или резонанс.
• 8) Повторители.
• 9) Нуль - системы.
• 10) Дифференциаторы и интеграторы.
• 11) Слабо нелинейные системы.
• 12) Операция свёртки.
• 13) Операция рекурсия.

Примеры нелинейных систем:

• 1) Системы без статической линейности.
• 2) Системы без частотной верности (умножители частоты, детекторы, квадраторы, ограничители и т.д.).
• 3) Общие и электрические искажения: транзисторы и т.д.
• 4) Операция перемножения нескольких сигналов.
• 5) Гистерезис.
• 6) Насыщение.
• 7) Системы с пороговым уровнем (логические элементы).

Свойства линейных систем:

• 1. Порядок установки линейных систем не влияет на результирующий сигнал.
• 2. Любая сложная система будет линейна, если составлена из линейных систем и блоков суммирования.
• 3. Перемножение сигнала на константу является линейной операцией, а перемножение двух сигналов – нелинейной.

Внимание! Каждый электронный конспект лекций является интеллектуальной собственностью своего автора и опубликован на сайте исключительно в ознакомительных целях.